BP神经网络原理及matlab实例

转载:

朕经受住一次叙述M P起形成作用的人,它竟是对单独的神经细胞的建模。,简直仿照人脑的效能是不敷的。。由这些人工神经细胞制定的网络,只学会、同志、贮存器器生产能力与公共关系。BP网络是一种复杂的人工神经网络。 
本文引见了一种高度地公共用地的神经网络起形成作用的人——反向播送 播送神经网络。

<跨度><跨度>概述

BP Propagation)神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland首脑的科研空军大队推荐,看他们的天生的努力赶上 representations by back-propagating
errors 。

BP神经网络是一种按偏航逆播送算法锻炼的多层前馈网络,它是眼前家用电器最宽大地的神经网络起形成作用的人经过。。BP网络可以努力赶上和贮存器宽大消息。 输出出口模仿有代理人,何苦传播描绘这种有代理人的算学方程。。它的努力赶上规章是应用走得快降下法。,经过反向调动 调解网络的权值和级限协定,对作最低估计网络的平方偏航积和。

<跨度><跨度>BP算法的根本思惟

前番朕叙述的时辰,多层知觉器在以任何方式获得物使负重O时加起来阻碍。。由于朕不克不及直率的开腰槽人的皮肤层的使负重,愿意先经过出口层开腰槽出口结实和期望值出口的偏航来用过的调解隐层的权值呢?BP算法执意采取为了的思惟设计出狱的算法,其根本思惟是,努力赶上进程包孕两个进程,即正向播送。。

  • 正向播送时,输出范本从输出层发送预兆,逐层处置后的各隐层,传向出口层。倘若出口层的现实出口与周密考虑不适合,偏航的反向播送阶段。
  • 反向播送时,在少许FO中,出口被人的皮肤层调动回输出层。,并将背面的分比率每个层的接受单元,开腰槽各层的偏航预兆。,该偏航预兆被用作修正每个单元的使负重的根底。。

这两个进程的详细进程将背引见。。

BP算法的预兆流程图列举如下图所示

这里写图片描绘

<跨度><跨度>BP网络特点剖析——BP关键致胜混乱

朕剖析了每一人工神经网络。,它通常从它的三个元素开端。,即 
1)网络拓扑创作; 
2)发送预兆重大聚会; 
3)努力赶上算法。 

这里写图片描绘

<跨度>每个元素的特点补充效能特点。。因而,朕还从这三个地区开端论述BP网络。。

<跨度>3.1 BP网络的拓扑创作

经受住一次说,BP网络竟是多层知觉器。,到这程度,它的拓扑创作与多层PrCE同上。。单隐层(三电平)知觉器曾经处理了SIMP成绩。,到这程度家用电器非常遍及。。三层知觉器的拓扑创作列举如下图所示。 
最复杂的三层BP经过: 

<跨度>3.2 BP网络的发送预兆重大聚会

BP网络采取的发送预兆重大聚会抵抗线性转换重大聚会——Sigmoid重大聚会(也称作S重大聚会)。其特点是重大聚会它自己及其派生物是康蒂。,因而处置起来高度地附近的。。你为什么选择这样地重大聚会,当朕引见BP网络的努力赶上算法时,朕将给予每一结局。。 
单极S型重大聚会的角部列举如下图所示。 
<跨度 >

<跨度 id="MathJax-Element-1-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-1"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-2"><跨度 id="MathJax-Span-3">f<跨度><跨度 id="MathJax-Span-4">(<跨度 id="MathJax-Span-5">x<跨度 id="MathJax-Span-6">)<跨度 id="MathJax-Span-7">=<跨度 id="MathJax-Span-8"><跨度 id="MathJax-Span-9"><跨度 id="MathJax-Span-10"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-11">1<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-12"><跨度 id="MathJax-Span-13">1<跨度 id="MathJax-Span-14">+<跨度 id="MathJax-Span-15"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-16">e<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-17"><跨度 id="MathJax-Span-18"><跨度 id="MathJax-Span-19">−<跨度 id="MathJax-Span-20">x<跨度><跨度><跨度><跨度><跨度><跨度><跨度>

这里写图片描绘

<跨度>双极S型重大聚会的角部列举如下图所示。 
<跨度 >

<跨度 id="MathJax-Element-2-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-21"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-22"><跨度 id="MathJax-Span-23">f<跨度><跨度 id="MathJax-Span-24">(<跨度 id="MathJax-Span-25">x<跨度 id="MathJax-Span-26">)<跨度 id="MathJax-Span-27">=<跨度 id="MathJax-Span-28"><跨度 id="MathJax-Span-29"><跨度 id="MathJax-Span-30"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-31"><跨度 id="MathJax-Span-32">1<跨度 id="MathJax-Span-33">−<跨度 id="MathJax-Span-34"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-35">e<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-36"><跨度 id="MathJax-Span-37"><跨度 id="MathJax-Span-38">−<跨度 id="MathJax-Span-39">x<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-40"><跨度 id="MathJax-Span-41">1<跨度 id="MathJax-Span-42">+<跨度 id="MathJax-Span-43"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-44">e<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-45"><跨度 id="MathJax-Span-46"><跨度 id="MathJax-Span-47">−<跨度 id="MathJax-Span-48">x<跨度><跨度><跨度><跨度><跨度><跨度><跨度>

这里写图片描绘

<跨度>3.3 BP网络的努力赶上算法

BP网络的努力赶上算法是BP算法,又叫 δ 算法(在ANN的努力赶上进程中,朕将用多个词找到大量术语)。, 以三层知觉器为例,当网络出口不如周密考虑出口时,出口偏航的在性 E ,以下规定列举如下

<跨度 id="MathJax-Element-2109-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-49"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-50"><跨度 id="MathJax-Span-51">E<跨度><跨度 id="MathJax-Span-52">=<跨度 id="MathJax-Span-53"><跨度 id="MathJax-Span-54"><跨度 id="MathJax-Span-55"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-56">1<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-57">2<跨度><跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-58">(<跨度 id="MathJax-Span-59">d<跨度><跨度 id="MathJax-Span-60">−<跨度 id="MathJax-Span-61">O<跨度 id="MathJax-Span-62"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-63">)<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-64">2<跨度><跨度 id="MathJax-Span-65">=<跨度 id="MathJax-Span-66"><跨度 id="MathJax-Span-67"><跨度 id="MathJax-Span-68"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-69">1<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-70">2<跨度><跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-71"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-72">∑<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-73"><跨度 id="MathJax-Span-74"><跨度 id="MathJax-Span-75">ℓ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-76"><跨度 id="MathJax-Span-77"><跨度 id="MathJax-Span-78"><跨度 id="MathJax-Span-79"><跨度 id="MathJax-Span-80">κ<跨度 id="MathJax-Span-81">=<跨度 id="MathJax-Span-82">1<跨度><跨度 id="MathJax-Span-83">(<跨度 id="MathJax-Span-84"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-85">d<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-86">k<跨度><跨度 id="MathJax-Span-87">−<跨度 id="MathJax-Span-88"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-89">o<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-90">k<跨度><跨度 id="MathJax-Span-91"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-92">)<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-93">2<跨度><跨度><跨度>

将上述的背面的规定扩展到人的皮肤层,有 
<跨度 >

<跨度 id="MathJax-Element-2110-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-94"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-95"><跨度 id="MathJax-Span-96">E<跨度><跨度 id="MathJax-Span-97">=<跨度 id="MathJax-Span-98"><跨度 id="MathJax-Span-99"><跨度 id="MathJax-Span-100"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-101">1<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-102">2<跨度><跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-103"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-104">∑<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-105"><跨度 id="MathJax-Span-106"><跨度 id="MathJax-Span-107">ℓ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-108"><跨度 id="MathJax-Span-109"><跨度 id="MathJax-Span-110"><跨度 id="MathJax-Span-111"><跨度 id="MathJax-Span-112">κ<跨度 id="MathJax-Span-113">=<跨度 id="MathJax-Span-114">1<跨度><跨度 id="MathJax-Span-115">[<跨度 id="MathJax-Span-116"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-117">d<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-118"><跨度 id="MathJax-Span-119"><跨度 id="MathJax-Span-120">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-121">−<跨度 id="MathJax-Span-122">f<跨度><跨度 id="MathJax-Span-123">(<跨度 id="MathJax-Span-124">n<跨度 id="MathJax-Span-125">e<跨度 id="MathJax-Span-126"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-127">t<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-128"><跨度 id="MathJax-Span-129"><跨度 id="MathJax-Span-130">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-131">)<跨度 id="MathJax-Span-132"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-133">]<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-134">2<跨度><跨度 id="MathJax-Span-135">=<跨度 id="MathJax-Span-136"><跨度 id="MathJax-Span-137"><跨度 id="MathJax-Span-138"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-139">1<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-140">2<跨度><跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-141"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-142">∑<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-143"><跨度 id="MathJax-Span-144"><跨度 id="MathJax-Span-145">ℓ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-146"><跨度 id="MathJax-Span-147"><跨度 id="MathJax-Span-148"><跨度 id="MathJax-Span-149"><跨度 id="MathJax-Span-150">κ<跨度 id="MathJax-Span-151">=<跨度 id="MathJax-Span-152">1<跨度><跨度 id="MathJax-Span-153">[<跨度 id="MathJax-Span-154"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-155">d<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-156"><跨度 id="MathJax-Span-157"><跨度 id="MathJax-Span-158">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-159">−<跨度 id="MathJax-Span-160">f<跨度><跨度 id="MathJax-Span-161">(<跨度 id="MathJax-Span-162"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-163">∑<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-164">m<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-165"><跨度 id="MathJax-Span-166"><跨度 id="MathJax-Span-167">j<跨度 id="MathJax-Span-168">=<跨度 id="MathJax-Span-169">0<跨度><跨度 id="MathJax-Span-170"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-171"><跨度 id="MathJax-Span-172"><跨度 id="MathJax-Span-173">ω<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-174"><跨度 id="MathJax-Span-175"><跨度 id="MathJax-Span-176">j<跨度 id="MathJax-Span-177"><跨度 id="MathJax-Span-178"><跨度 id="MathJax-Span-179">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-180"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-181">y<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-182">j<跨度><跨度 id="MathJax-Span-183">)<跨度 id="MathJax-Span-184"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-185">]<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-186">2<跨度><跨度><跨度>

而且扩展到输出层,有 
<跨度 >

<跨度 id="MathJax-Element-2111-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-187"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-188"><跨度 id="MathJax-Span-189">E<跨度><跨度 id="MathJax-Span-190">=<跨度 id="MathJax-Span-191"><跨度 id="MathJax-Span-192"><跨度 id="MathJax-Span-193"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-194">1<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-195">2<跨度><跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-196"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-197">∑<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-198"><跨度 id="MathJax-Span-199"><跨度 id="MathJax-Span-200">ℓ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-201"><跨度 id="MathJax-Span-202"><跨度 id="MathJax-Span-203"><跨度 id="MathJax-Span-204"><跨度 id="MathJax-Span-205">κ<跨度 id="MathJax-Span-206">=<跨度 id="MathJax-Span-207">1<跨度><跨度 id="MathJax-Span-208"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-209"><跨度 id="MathJax-Span-210"><跨度 id="MathJax-Span-211"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-212">d<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-213"><跨度 id="MathJax-Span-214"><跨度 id="MathJax-Span-215">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-216">−<跨度 id="MathJax-Span-217">f<跨度><跨度 id="MathJax-Span-218">[<跨度 id="MathJax-Span-219"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-220">∑<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-221">m<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-222"><跨度 id="MathJax-Span-223"><跨度 id="MathJax-Span-224">j<跨度 id="MathJax-Span-225">=<跨度 id="MathJax-Span-226">0<跨度><跨度 id="MathJax-Span-227"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-228"><跨度 id="MathJax-Span-229"><跨度 id="MathJax-Span-230">ω<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-231"><跨度 id="MathJax-Span-232"><跨度 id="MathJax-Span-233">j<跨度 id="MathJax-Span-234"><跨度 id="MathJax-Span-235"><跨度 id="MathJax-Span-236">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-237">f<跨度><跨度 id="MathJax-Span-238">(<跨度 id="MathJax-Span-239">n<跨度 id="MathJax-Span-240">e<跨度 id="MathJax-Span-241"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-242">t<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-243">j<跨度><跨度 id="MathJax-Span-244">)<跨度 id="MathJax-Span-245">]<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-246">2<跨度><跨度 id="MathJax-Span-247">=<跨度 id="MathJax-Span-248"><跨度 id="MathJax-Span-249"><跨度 id="MathJax-Span-250"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-251">1<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-252">2<跨度><跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-253"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-254">∑<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-255"><跨度 id="MathJax-Span-256"><跨度 id="MathJax-Span-257">ℓ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-258"><跨度 id="MathJax-Span-259"><跨度 id="MathJax-Span-260"><跨度 id="MathJax-Span-261"><跨度 id="MathJax-Span-262">κ<跨度 id="MathJax-Span-263">=<跨度 id="MathJax-Span-264">1<跨度><跨度 id="MathJax-Span-265"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-266"><跨度 id="MathJax-Span-267"><跨度 id="MathJax-Span-268"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-269">d<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-270"><跨度 id="MathJax-Span-271"><跨度 id="MathJax-Span-272">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-273">−<跨度 id="MathJax-Span-274">f<跨度><跨度 id="MathJax-Span-275">[<跨度 id="MathJax-Span-276"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-277">∑<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-278">m<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-279"><跨度 id="MathJax-Span-280"><跨度 id="MathJax-Span-281">j<跨度 id="MathJax-Span-282">=<跨度 id="MathJax-Span-283">0<跨度><跨度 id="MathJax-Span-284"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-285"><跨度 id="MathJax-Span-286"><跨度 id="MathJax-Span-287">ω<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-288"><跨度 id="MathJax-Span-289"><跨度 id="MathJax-Span-290">j<跨度 id="MathJax-Span-291"><跨度 id="MathJax-Span-292"><跨度 id="MathJax-Span-293">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-294">f<跨度><跨度 id="MathJax-Span-295">(<跨度 id="MathJax-Span-296"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-297">∑<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-298">n<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-299"><跨度 id="MathJax-Span-300"><跨度 id="MathJax-Span-301">j<跨度 id="MathJax-Span-302">=<跨度 id="MathJax-Span-303">0<跨度><跨度 id="MathJax-Span-304"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-305"><跨度 id="MathJax-Span-306"><跨度 id="MathJax-Span-307">υ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-308"><跨度 id="MathJax-Span-309"><跨度 id="MathJax-Span-310">i<跨度 id="MathJax-Span-311">j<跨度><跨度 id="MathJax-Span-312"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-313"><跨度 id="MathJax-Span-314"><跨度 id="MathJax-Span-315">χ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-316">i<跨度><跨度 id="MathJax-Span-317">)<跨度 id="MathJax-Span-318">]<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-319">2<跨度><跨度><跨度>

从上表可以看出。,网络输出偏航是各层的使负重值<跨度 ><跨度 id="MathJax-Element-2112-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-320"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-321"><跨度 id="MathJax-Span-322"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-323"><跨度 id="MathJax-Span-324"><跨度 id="MathJax-Span-325">ω<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-326"><跨度 id="MathJax-Span-327"><跨度 id="MathJax-Span-328">j<跨度 id="MathJax-Span-329"><跨度 id="MathJax-Span-330"><跨度 id="MathJax-Span-331">κ<跨度><跨度><跨度>、<跨度 ><跨度 id="MathJax-Element-2113-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-332"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-333"><跨度 id="MathJax-Span-334"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-335"><跨度 id="MathJax-Span-336"><跨度 id="MathJax-Span-337">υ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-338"><跨度 id="MathJax-Span-339"><跨度 id="MathJax-Span-340">i<跨度 id="MathJax-Span-341">j<跨度><跨度><跨度>的重大聚会,因而调解使负重可以旋转背面的<跨度 ><跨度 id="MathJax-Element-2114-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-342"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-343"><跨度 id="MathJax-Span-344">E<跨度><跨度><跨度>
显然,调解分量的基频的是缩减偏航。,到这程度,分量应当与梯度的直接比成直接比。,即 
<跨度 >

<跨度 id="MathJax-Element-2115-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-345"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-346"><跨度 id="MathJax-Span-347"><跨度 id="MathJax-Span-348"><跨度 id="MathJax-Span-349">Δ<跨度 id="MathJax-Span-350"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-351"><跨度 id="MathJax-Span-352"><跨度 id="MathJax-Span-353">ω<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-354"><跨度 id="MathJax-Span-355"><跨度 id="MathJax-Span-356">j<跨度 id="MathJax-Span-357"><跨度 id="MathJax-Span-358"><跨度 id="MathJax-Span-359">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-360">=<跨度 id="MathJax-Span-361">−<跨度 id="MathJax-Span-362"><跨度 id="MathJax-Span-363"><跨度 id="MathJax-Span-364">η<跨度 id="MathJax-Span-365"><跨度 id="MathJax-Span-366"><跨度 id="MathJax-Span-367"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-368"><跨度 id="MathJax-Span-369"><跨度 id="MathJax-Span-370"><跨度 id="MathJax-Span-371">∂<跨度 id="MathJax-Span-372">E<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-373"><跨度 id="MathJax-Span-374"><跨度 id="MathJax-Span-375"><跨度 id="MathJax-Span-376">∂<跨度 id="MathJax-Span-377"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-378"><跨度 id="MathJax-Span-379"><跨度 id="MathJax-Span-380">ω<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-381"><跨度 id="MathJax-Span-382"><跨度 id="MathJax-Span-383">j<跨度 id="MathJax-Span-384"><跨度 id="MathJax-Span-385"><跨度 id="MathJax-Span-386">κ<跨度><跨度><跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-387">j<跨度 id="MathJax-Span-388">=<跨度 id="MathJax-Span-389">0<跨度 id="MathJax-Span-390">,<跨度 id="MathJax-Span-391">1<跨度 id="MathJax-Span-392">,<跨度 id="MathJax-Span-393">2<跨度 id="MathJax-Span-394">,<跨度 id="MathJax-Span-395">…<跨度 id="MathJax-Span-396">,<跨度 id="MathJax-Span-397">m<跨度 id="MathJax-Span-398">;<跨度 id="MathJax-Span-399"><跨度 id="MathJax-Span-400"><跨度 id="MathJax-Span-401">κ<跨度 id="MathJax-Span-402">=<跨度 id="MathJax-Span-403">1<跨度 id="MathJax-Span-404">,<跨度 id="MathJax-Span-405">2<跨度 id="MathJax-Span-406">,<跨度 id="MathJax-Span-407">…<跨度 id="MathJax-Span-408">,<跨度 id="MathJax-Span-409"><跨度 id="MathJax-Span-410"><跨度 id="MathJax-Span-411">ℓ<跨度><跨度>

<跨度 id="MathJax-Element-2184-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-412"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-413"><跨度 id="MathJax-Span-414"><跨度 id="MathJax-Span-415"><跨度 id="MathJax-Span-416">Δ<跨度 id="MathJax-Span-417"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-418"><跨度 id="MathJax-Span-419"><跨度 id="MathJax-Span-420">υ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-421"><跨度 id="MathJax-Span-422"><跨度 id="MathJax-Span-423">i<跨度 id="MathJax-Span-424">j<跨度><跨度 id="MathJax-Span-425">=<跨度 id="MathJax-Span-426">−<跨度 id="MathJax-Span-427"><跨度 id="MathJax-Span-428"><跨度 id="MathJax-Span-429">η<跨度 id="MathJax-Span-430"><跨度 id="MathJax-Span-431"><跨度 id="MathJax-Span-432"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-433"><跨度 id="MathJax-Span-434"><跨度 id="MathJax-Span-435"><跨度 id="MathJax-Span-436">∂<跨度 id="MathJax-Span-437">E<跨度><跨度 id="MathJax-Span-438"><跨度 id="MathJax-Span-439"><跨度 id="MathJax-Span-440">∂<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-441"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-442"><跨度 id="MathJax-Span-443"><跨度 id="MathJax-Span-444">υ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-445"><跨度 id="MathJax-Span-446"><跨度 id="MathJax-Span-447">i<跨度 id="MathJax-Span-448">j<跨度><跨度><跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-449">i<跨度 id="MathJax-Span-450">=<跨度 id="MathJax-Span-451">0<跨度 id="MathJax-Span-452">,<跨度 id="MathJax-Span-453">1<跨度 id="MathJax-Span-454">,<跨度 id="MathJax-Span-455">2<跨度 id="MathJax-Span-456">,<跨度 id="MathJax-Span-457">…<跨度 id="MathJax-Span-458">,<跨度 id="MathJax-Span-459">n<跨度 id="MathJax-Span-460">;<跨度 id="MathJax-Span-461">j<跨度 id="MathJax-Span-462">=<跨度 id="MathJax-Span-463">1<跨度 id="MathJax-Span-464">,<跨度 id="MathJax-Span-465">2<跨度 id="MathJax-Span-466">,<跨度 id="MathJax-Span-467">…<跨度 id="MathJax-Span-468">,<跨度 id="MathJax-Span-469">m<跨度><跨度>

行情多层知觉器,设交流 <跨度 ><跨度 id="MathJax-Element-2185-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-470"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-471"><跨度 id="MathJax-Span-472">h<跨度><跨度>隐层,前级人的皮肤层混合物的数量被记载为<跨度 ><跨度 id="MathJax-Element-2186-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-473"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-474"><跨度 id="MathJax-Span-475"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-476">m<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-477">1<跨度><跨度 id="MathJax-Span-478">,<跨度 id="MathJax-Span-479"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-480">m<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-481">2<跨度><跨度 id="MathJax-Span-482">,<跨度 id="MathJax-Span-483">…<跨度 id="MathJax-Span-484">,<跨度 id="MathJax-Span-485"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-486">m<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-487">h<跨度><跨度><跨度>,每个人的皮肤层的出口被记载为<跨度 ><跨度 id="MathJax-Element-2187-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-488"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-489"><跨度 id="MathJax-Span-490"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-491">y<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-492">1<跨度><跨度 id="MathJax-Span-493">,<跨度 id="MathJax-Span-494"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-495">y<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-496">2<跨度><跨度 id="MathJax-Span-497">,<跨度 id="MathJax-Span-498">…<跨度 id="MathJax-Span-499">,<跨度 id="MathJax-Span-500"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-501">y<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-502">h<跨度><跨度><跨度>,每个层的使负重矩阵被记载为<跨度 ><跨度 id="MathJax-Element-2188-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-503"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-504"><跨度 id="MathJax-Span-505"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-506">W<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-507">1<跨度><跨度 id="MathJax-Span-508">,<跨度 id="MathJax-Span-509"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-510">W<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-511">2<跨度><跨度 id="MathJax-Span-512">,<跨度 id="MathJax-Span-513">…<跨度 id="MathJax-Span-514">,<跨度 id="MathJax-Span-515"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-516">W<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-517">h<跨度><跨度 id="MathJax-Span-518">,<跨度 id="MathJax-Span-519"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-520">W<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-521"><跨度 id="MathJax-Span-522"><跨度 id="MathJax-Span-523">h<跨度 id="MathJax-Span-524">+<跨度 id="MathJax-Span-525">1<跨度><跨度><跨度>,而且,每个层的使负重调解态度是

出口层

<跨度 id="MathJax-Element-2247-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-526"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-527"><跨度 id="MathJax-Span-528"><跨度><跨度><跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-532"><跨度 id="MathJax-Span-533"><跨度 id="MathJax-Span-534"><跨度 id="MathJax-Span-535"><跨度 id="MathJax-Span-536">Δ<跨度 id="MathJax-Span-537"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-538"><跨度 id="MathJax-Span-539"><跨度 id="MathJax-Span-540">ω<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-541"><跨度 id="MathJax-Span-542"><跨度 id="MathJax-Span-543">h<跨度 id="MathJax-Span-544">+<跨度 id="MathJax-Span-545">1<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-546"><跨度 id="MathJax-Span-547"><跨度 id="MathJax-Span-548">j<跨度 id="MathJax-Span-549"><跨度 id="MathJax-Span-550"><跨度 id="MathJax-Span-551">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-552">=<跨度 id="MathJax-Span-553"><跨度 id="MathJax-Span-554"><跨度 id="MathJax-Span-555">η<跨度 id="MathJax-Span-556"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-557"><跨度 id="MathJax-Span-558"><跨度 id="MathJax-Span-559">δ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-560"><跨度 id="MathJax-Span-561"><跨度 id="MathJax-Span-562">κ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-563"><跨度 id="MathJax-Span-564"><跨度 id="MathJax-Span-565">h<跨度 id="MathJax-Span-566">+<跨度 id="MathJax-Span-567">1<跨度><跨度 id="MathJax-Span-568"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-569">y<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-570">h<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-571">j<跨度><跨度 id="MathJax-Span-572">=<跨度 id="MathJax-Span-573"><跨度 id="MathJax-Span-574"><跨度 id="MathJax-Span-575">η<跨度 id="MathJax-Span-576">(<跨度 id="MathJax-Span-577"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-578">d<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-579"><跨度 id="MathJax-Span-580"><跨度 id="MathJax-Span-581">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-582">−<跨度 id="MathJax-Span-583"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-584">o<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-585"><跨度 id="MathJax-Span-586"><跨度 id="MathJax-Span-587">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-588">)<跨度 id="MathJax-Span-589"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-590">o<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-591"><跨度 id="MathJax-Span-592"><跨度 id="MathJax-Span-593">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-594">(<跨度 id="MathJax-Span-595">1<跨度 id="MathJax-Span-596">−<跨度 id="MathJax-Span-597"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-598">o<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-599"><跨度 id="MathJax-Span-600"><跨度 id="MathJax-Span-601">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-602">)<跨度 id="MathJax-Span-603"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-604">y<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-605"><跨度 id="MathJax-Span-606"><跨度 id="MathJax-Span-607">κ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-608">j<跨度><跨度><跨度><跨度><跨度><跨度 id="mjx-eqn-j=0,1,2,…,mh;κ=1,2,…,ℓ_1"><跨度 id="MathJax-Span-530"><跨度 id="MathJax-Span-531">(j=0,1,2,…,mh;<跨度>κ=1,2,…,ℓ)<跨度><跨度><跨度>

第 <跨度 ><跨度 id="MathJax-Element-2248-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-609"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-610"><跨度 id="MathJax-Span-611">h<跨度><跨度> 隐层

<跨度 id="MathJax-Element-2287-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-612"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-613"><跨度 id="MathJax-Span-614"><跨度><跨度><跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-624"><跨度 id="MathJax-Span-625"><跨度 id="MathJax-Span-626"><跨度 id="MathJax-Span-627"><跨度 id="MathJax-Span-628">Δ<跨度 id="MathJax-Span-629"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-630"><跨度 id="MathJax-Span-631"><跨度 id="MathJax-Span-632">ω<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-633">h<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-634"><跨度 id="MathJax-Span-635"><跨度 id="MathJax-Span-636">i<跨度 id="MathJax-Span-637">j<跨度><跨度 id="MathJax-Span-638">=<跨度 id="MathJax-Span-639"><跨度 id="MathJax-Span-640"><跨度 id="MathJax-Span-641">η<跨度 id="MathJax-Span-642"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-643"><跨度 id="MathJax-Span-644"><跨度 id="MathJax-Span-645">δ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-646">h<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-647">j<跨度><跨度 id="MathJax-Span-648"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-649">y<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-650">h<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-651">i<跨度><跨度 id="MathJax-Span-652">−<跨度 id="MathJax-Span-653">1<跨度 id="MathJax-Span-654">=<跨度 id="MathJax-Span-655"><跨度 id="MathJax-Span-656"><跨度 id="MathJax-Span-657">η<跨度 id="MathJax-Span-658">(<跨度 id="MathJax-Span-659"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-660">∑<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-661">l<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-662"><跨度 id="MathJax-Span-663"><跨度 id="MathJax-Span-664"><跨度 id="MathJax-Span-665"><跨度 id="MathJax-Span-666">κ<跨度 id="MathJax-Span-667">=<跨度 id="MathJax-Span-668">1<跨度><跨度 id="MathJax-Span-669"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-670"><跨度 id="MathJax-Span-671"><跨度 id="MathJax-Span-672">δ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-673">o<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-674"><跨度 id="MathJax-Span-675"><跨度 id="MathJax-Span-676">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-677"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-678"><跨度 id="MathJax-Span-679"><跨度 id="MathJax-Span-680">ω<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-681"><跨度 id="MathJax-Span-682"><跨度 id="MathJax-Span-683">h<跨度 id="MathJax-Span-684">+<跨度 id="MathJax-Span-685">1<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-686"><跨度 id="MathJax-Span-687"><跨度 id="MathJax-Span-688">j<跨度 id="MathJax-Span-689"><跨度 id="MathJax-Span-690"><跨度 id="MathJax-Span-691">κ<跨度><跨度 id="MathJax-Span-692"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-693">y<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-694"><跨度 id="MathJax-Span-695"><跨度 id="MathJax-Span-696">κ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-697">j<跨度><跨度 id="MathJax-Span-698">(<跨度 id="MathJax-Span-699">1<跨度 id="MathJax-Span-700">−<跨度 id="MathJax-Span-701"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-702">y<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-703">k<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-704">j<跨度><跨度 id="MathJax-Span-705">a<跨度 id="MathJax-Span-706">p<跨度 id="MathJax-Span-707">p<跨度 id="MathJax-Span-708">a<跨度 id="MathJax-Span-709">)<跨度 id="MathJax-Span-710"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-711">y<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-712">h<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-713">i<跨度><跨度 id="MathJax-Span-714">−<跨度 id="MathJax-Span-715">1<跨度><跨度><跨度><跨度><跨度 id="mjx-eqn-i=0,1,2,…,m(h−1);j=1,2,…,$m_h$_1"><跨度 id="MathJax-Span-616"><跨度 id="MathJax-Span-617">(i=0,1,2,…,m(h−1);j=1,2,…,<跨度 id="MathJax-Span-618"><跨度 id="MathJax-Span-619"><跨度 id="MathJax-Span-620"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-621">m<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-622">h<跨度><跨度 id="MathJax-Span-623">)<跨度><跨度><跨度>

扣紧述的规章逐层举行,首次隐含层的使负重调解态度

<跨度 id="MathJax-Element-2373-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-716"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-717"><跨度 id="MathJax-Span-718"><跨度><跨度><跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-728"><跨度 id="MathJax-Span-729"><跨度 id="MathJax-Span-730"><跨度 id="MathJax-Span-731"><跨度 id="MathJax-Span-732">Δ<跨度 id="MathJax-Span-733"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-734"><跨度 id="MathJax-Span-735"><跨度 id="MathJax-Span-736">ω<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-737">1<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-738"><跨度 id="MathJax-Span-739"><跨度 id="MathJax-Span-740">p<跨度 id="MathJax-Span-741">q<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-742">=<跨度 id="MathJax-Span-743"><跨度 id="MathJax-Span-744"><跨度 id="MathJax-Span-745">η<跨度 id="MathJax-Span-746"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-747"><跨度 id="MathJax-Span-748"><跨度 id="MathJax-Span-749">δ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-750">1<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-751">q<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-752"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-753"><跨度 id="MathJax-Span-754"><跨度 id="MathJax-Span-755">χ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-756">p<跨度><跨度 id="MathJax-Span-757">=<跨度 id="MathJax-Span-758"><跨度 id="MathJax-Span-759"><跨度 id="MathJax-Span-760">η<跨度 id="MathJax-Span-761">(<跨度 id="MathJax-Span-762"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-763">∑<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-764"><跨度 id="MathJax-Span-765"><跨度 id="MathJax-Span-766"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-767">m<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-768">2<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-769"><跨度 id="MathJax-Span-770"><跨度 id="MathJax-Span-771">r<跨度 id="MathJax-Span-772">=<跨度 id="MathJax-Span-773">1<跨度><跨度 id="MathJax-Span-774"><跨度 id="MathJax-Span-775"><跨度 id="MathJax-Span-776">δ<跨度 id="MathJax-Span-777">…<跨度 id="MathJax-Span-778">…<跨度 id="MathJax-Span-779">2<跨度 id="MathJax-Span-780">—<跨度 id="MathJax-Span-781">—<跨度 id="MathJax-Span-782">r<跨度 id="MathJax-Span-783"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-784"><跨度 id="MathJax-Span-785"><跨度 id="MathJax-Span-786">ω<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-787">2<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-788"><跨度 id="MathJax-Span-789"><跨度 id="MathJax-Span-790">q<跨度><跨度 id="MathJax-Span-791">r<跨度><跨度 id="MathJax-Span-792">)<跨度 id="MathJax-Span-793"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-794">y<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-795">1<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-796">q<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-797">(<跨度 id="MathJax-Span-798">1<跨度 id="MathJax-Span-799">−<跨度 id="MathJax-Span-800"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-801">y<跨度><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-802">1<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-803">q<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-804">)<跨度 id="MathJax-Span-805"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-806"><跨度 id="MathJax-Span-807"><跨度 id="MathJax-Span-808">χ<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-809">p<跨度><跨度><跨度><跨度><跨度><跨度 id="mjx-eqn-p=0,1,2,…,n;j=1,2,…,$m_1$"><跨度 id="MathJax-Span-720"><跨度 id="MathJax-Span-721">(p=0,1,2,…,n;j=1,2,…,<跨度 id="MathJax-Span-722"><跨度 id="MathJax-Span-723"><跨度 id="MathJax-Span-724"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-725">m<跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-726">1<跨度><跨度 id="MathJax-Span-727">)<跨度><跨度><跨度>

轻易看出,BP努力赶上算法中,每层说得中肯使负重调解态度是同上的版式。,它是由3个混乱确定的。,即:

  1. 努力赶上率 <跨度 ><跨度 id="MathJax-Element-2374-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-810"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-811"><跨度 id="MathJax-Span-812"><跨度 id="MathJax-Span-813"><跨度 id="MathJax-Span-814">η<跨度><跨度>
  2. 从该层出口的背面的预兆<跨度 ><跨度 id="MathJax-Element-2375-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-815"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-816"><跨度 id="MathJax-Span-817"><跨度 id="MathJax-Span-818"><跨度 id="MathJax-Span-819">δ<跨度><跨度>
  3. 该层的输出预兆<跨度 ><跨度 id="MathJax-Element-2376-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-820"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-821"><跨度 id="MathJax-Span-822">Y<跨度><跨度><跨度>(或<跨度 ><跨度 id="MathJax-Element-2377-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-823"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-824"><跨度 id="MathJax-Span-825">X<跨度><跨度><跨度>

输出层偏航预兆与网络的周密考虑出口涉及。,对出口偏航的直率的对称,隐层的偏航预兆与T的偏航预兆涉及。,它从出口层恢复。。

可以看出,BP算法属于增量努力赶上类。,为了的算法通常崇高的Err的梯度降下算法。。δ努力赶上规章可以看成是Widrow-Hoff(LMS)努力赶上规章的一般化(generalize)保持健康。LMS努力赶上规章与神经网络的偏离重大聚会无干。,到这程度,偏离重大聚会不用被枪弹。,delta努力赶上规章不具有此属性。,区分偏离重大聚会。这执意为什么朕在朕后面应用S形的的理由。。

总之,上面的用文字表示的显示了BP的三个元素。 

这里写图片描绘

接下来将引见BP网络努力赶上和锻炼的详细进程。。

<跨度><跨度>BP网络的锻炼分析

锻炼每一BP神经网络,实际上,它是调解两个参量的使负重和离经叛道的行为。,BP神经网络的锻炼进程分两使分裂:

  • 前向调动,逐层波型发送预兆与出口值;
  • 反面的反应,反向逐层调解分量和偏压; 
    让朕等候刊登于头版的播送。

<跨度>前向调动(前馈前向反应)

交朋友网前,朕需求随机设定初值使负重和爱好。,每每一分量<跨度 ><跨度 id="MathJax-Element-1881-Frame"><跨度 id="MathJax-Span-826"><跨度><跨度><跨度 id="MathJax-Span-827"><跨度 id="MathJax-Span-828">[<跨度 id="MathJax-Span-829">−<跨度 id="MathJax-Span-830">1<跨度 id="MathJax-Span-831">,<跨度 id="MathJax-Span-832">1<跨度 id="Mat

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